2023南昌航空大學(xué)871高等代數(shù)考研大綱已經(jīng)公布,為了幫助大家能夠及時(shí)地掌握其中的重要信息,高頓小編整理了2023南昌航空大學(xué)871高等代數(shù)考研大綱的有關(guān)內(nèi)容,具體如下:
南昌航空大學(xué)871高等代數(shù)考研大綱
  一、試卷結(jié)構(gòu):
  1、填空或選擇題共30分;2、簡單計(jì)算題共60分;3、計(jì)算與證明題共60分
  二、考試范圍:
  第一章 多項(xiàng)式
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)一元多項(xiàng)式的概念與運(yùn)算;(2)最大公因式的求法;(3)會(huì)計(jì)算簡單的因式分解;(4)了解不同數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解定理;(5)有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的的判定方法。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)整除性質(zhì)及帶余除法;(2)最大公因式(包含互素);(3)重因式判別法;(4)因式分解理論;(5)艾森斯坦因判別法,求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的方法。
  第二章 行列式
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)行列式的定義和性質(zhì);(2)行列式的計(jì)算方法;(3)一般的n階行列式計(jì)算;(4)克拉默法則。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)行列的定義、性質(zhì)與計(jì)算;(2)n階行列式的計(jì)算。
  第三章 線性方程組
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)維向量空間的概念;(2)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義;(3)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論;(4)矩陣秩的概念,并掌握其求法;(5)方程組解的判定定理;(6)方程組解的結(jié)構(gòu)。
  (2)考查重點(diǎn)
  (1)向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān);(2)矩陣的秩;(3)解線性方程組的消元法;(4)線性方程組解的判別定理;(5)基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)。
  第四章 矩陣
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)矩陣概念及其運(yùn)算;(2)求逆矩陣的方法;(3)矩陣的分塊及運(yùn)算;(4)初等矩陣的定義及性質(zhì);(5)分塊矩陣的初等變換方法。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)可逆矩陣的定義、判斷和性質(zhì);(2)逆矩陣的求法;(3)分塊矩陣的應(yīng)用。
  第五章 二次型
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)二次型及其矩陣表示,二次型的秩;(2)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范型;(3)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形及規(guī)范形;(4)二次型的正定性及其判別法;(5)有關(guān)矩陣正定的重要結(jié)論。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)非退化變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;(2)慣性定理;(3)正定二次型的判別定理;(4)對稱矩陣的對角化問題。
  第六章 線性空間
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)線性空間的定義;(2)有限維線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)的概念及求法;(3)子空間的交與和、直和;(4)有限維線性空間的同構(gòu)。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)線性空間的定義;(2)基、維數(shù)、坐標(biāo);(3)維數(shù)公式證明;(4)子空間的直和分解。
  第七章 線性變換
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)線性變換的概念、運(yùn)算及其性質(zhì);(2)線性變換的矩陣表示,并會(huì)求該矩陣;(3)理解線性變換的值域與核、不變子空間概念;(4)掌握矩陣的特征值與特征向量求法;
 ?。?)矩陣對角化的判定條件。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)線性變換的定義及矩陣表示;(2)取定一組基、數(shù)域P上的n維線性空間的線性變換與n級矩陣之間的一一對應(yīng)關(guān)系;(3)不變子空間的直和分解方法;(4)線性變換的值域和核。
  第九章 Euclid空間
  考查知識點(diǎn)
 ?。?)歐氏空間的概念;(2)歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法。(3)正交變換與標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的關(guān)系;(4)正交矩陣的重要結(jié)論;(5)實(shí)對稱矩陣通過正交變換化對角矩陣的方法。
  (2)考查重點(diǎn)
 ?。?)標(biāo)準(zhǔn)正交基;(2)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;(3)正交變換與對稱變換。
 ?。?)子空間的正交補(bǔ)及其唯一性;
  三、參考書目:
  《高等代數(shù)》(第五版),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主編,高等教育出版社,2019
  本文內(nèi)容整理于南昌航空大學(xué)研究生院。
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