考研大綱包含了考試內(nèi)容及考試形式,對(duì)于參加考研的同學(xué)有很大的參考意義。目前,2024北京科技大學(xué)考研876量子力學(xué)碩士研究生考試大綱還未公布。為了大家更好的安排復(fù)習(xí),小編為大家整理了2023北京科技大學(xué)考研876量子力學(xué)考試大綱的詳細(xì)內(nèi)容,有需要的同學(xué)可以查看收藏。
北京科技大學(xué)考研量子力學(xué)考試大綱
  一、考試性質(zhì)與范圍
  本《量子力學(xué)》考試大綱用于北京科技大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋,薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法,理解這些解的物理意義,熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問(wèn)題的處理方法,包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定性關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等,并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
  二、考試基本要求
 ?。ㄒ唬┎ê瘮?shù)和薛定諤方程
  1.了解波粒二象性的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
  2.熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件:有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。
  3.理解態(tài)疊加原理及其物理意義。
  4.熟練掌握薛定諤方程的建立過(guò)程。深入了解定態(tài)薛定諤方程,定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。
 ?。ǘ┮痪S勢(shì)場(chǎng)中的粒子
  1.熟練掌握一維無(wú)限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論,掌握一維有限深方勢(shì)阱束縛態(tài)問(wèn)題的求解方法。
  2.熟練掌握勢(shì)壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋。掌握一維有限深方勢(shì)阱和方勢(shì)壘的反射、透射的處理方法及散射問(wèn)題的相關(guān)概念及應(yīng)用。
  3.熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用。
  4.了解--函數(shù)勢(shì)的處理方法。
  (三)力學(xué)量的算符表示
  1.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
  2.熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。
  3.熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符,包括定義式、相關(guān)的對(duì)易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。
  4.熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法,理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。
  5.熟練掌握不確定性關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
  6.理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來(lái)判斷該體系的守恒量。
  (四)中心力場(chǎng)
  1.熟練掌握兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題及分離變量法求解三維庫(kù)侖勢(shì)問(wèn)題。
  2.熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算。
  3.了解球形無(wú)窮深方勢(shì)阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。
 ?。ㄎ澹┝孔恿W(xué)的矩陣表示與表象變換
  1.理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。
  2.了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。
  3.掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
  4.了解狄拉克符號(hào)的意義及基本應(yīng)用。
  5.熟練掌握一維簡(jiǎn)諧振子的代數(shù)解法和占據(jù)數(shù)表象。
  (六).自旋
  1.了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。
  2.熟練掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
  3.了解電磁場(chǎng)中的薛定諤方程和簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。
  4.了解自旋-軌道耦合的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。
  5.熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。
 ?。ㄆ撸┒☉B(tài)問(wèn)題的近似方法
  1.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件,
  2.掌握非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算.
  3.掌握簡(jiǎn)并微擾論零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算.
  4.掌握變分法的基本應(yīng)用。
  (八)量子躍遷
  1.了解量子態(tài)隨時(shí)間演化的基本處理方法,掌握量子躍遷的基本概念。
  2.了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計(jì)算方法。
  3.了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論,特別是選擇定則的定義及其作用。
  4.了解氫原子一級(jí)斯塔克效應(yīng)及其解釋。
 ?。ň牛┒囿w問(wèn)題
  1.了解量子力學(xué)全同性原理及其對(duì)于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。
  2.了解費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。
  3.了解氦原子及氫分子的基本近似求解方法以及解的物理討論。
  三、考試形式與分值
  1.試卷滿分及考試時(shí)間
  試卷滿分為150分,考試時(shí)間180分鐘。
  2.答題方式
  答題方式為閉卷、筆試。
  四、考試內(nèi)容
 ?。ㄒ唬┎ê瘮?shù)和薛定諤方程
  波粒二象性,量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋,薛定諤方程,連續(xù)性方程,薛定諤方程的定態(tài)解,態(tài)疊加原理。
  (二)一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子
  一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì),一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)和連續(xù)態(tài),方勢(shì)壘的穿透,方勢(shì)阱中的反射、透射與共振,--函數(shù)和-勢(shì)阱中的束縛態(tài),一維簡(jiǎn)諧振子。
 ?。ㄈ┝W(xué)量用算符表示
  坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值,動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率,算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì),厄米算符的本征值與本征函數(shù),共同本征函數(shù),不確定性關(guān)系,角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化,力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化,量子力學(xué)的守恒量。
 ?。ㄋ模┲行牧?chǎng)
  兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題,球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向方程,三維各向同性諧振子,氫原子及類氫離子。
  (五)量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
  態(tài)和算符的矩陣表示,表象變換,狄拉克符號(hào),諧振子的占據(jù)數(shù)表象。
 ?。┳孕?br>  電子自旋態(tài)與自旋算符,總角動(dòng)量的本征態(tài),堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng),電磁場(chǎng)中的薛定諤方程,自旋單態(tài)與三重態(tài),光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。
 ?。ㄆ撸┒☉B(tài)問(wèn)題的近似方法
  定態(tài)非簡(jiǎn)并微擾輪,定態(tài)簡(jiǎn)并微擾輪,變分法。
 ?。ò耍┝孔榆S遷
  量子態(tài)隨時(shí)間的演化,突發(fā)微擾與絕熱微擾,周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾,光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。
 ?。ň牛┒囿w問(wèn)題
  全同粒子系統(tǒng),氦原子,氫分子。
  以上信息來(lái)源:北京科技大學(xué)研究生院
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