北京航空航天大學(xué)高等代數(shù)2023年考研復(fù)試大綱已經(jīng)發(fā)布，包含了考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等重要信息，對考生具有重大的參考意義。高頓考研為大家整理了北京航空航天大學(xué)高等代數(shù)2023年考研復(fù)試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，供大家參考！
高等代數(shù)考試大綱
一、基本內(nèi)容與要求
1、整數(shù)與數(shù)域上多項式的基本理論
掌握整數(shù)與多項式（包括對稱多項式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除與最大公因式的基本性質(zhì),復(fù)數(shù)域及實(shí)數(shù)域上的多項式因式分解定理,多項式函數(shù)的特點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，有理系數(shù)多項式基本性質(zhì)及Eisenstein準(zhǔn)則，了解多元多項式基本概念,代數(shù)基本定理及其應(yīng)用。
2、線性方程組
掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準(zhǔn)則和解的結(jié)構(gòu)定理；熟練掌握行列式性質(zhì)與運(yùn)算,用行列式解線性方程組的方法,初等變換的性質(zhì),運(yùn)算以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應(yīng)用。熟練掌握線性方程組的秩,齊次線性方程組的解空間維數(shù),非齊次線性方程組的一般解之間的關(guān)系,性質(zhì)及求法.
3、矩陣運(yùn)算
了解矩陣及其運(yùn)算以及和數(shù)域上向量空間上的線性映射的關(guān)系；熟練掌握矩陣的計算方法和基本性質(zhì)及計算技巧,矩陣的秩與線性方程組的秩的關(guān)系,矩陣法解線性方程組的技巧；初等
矩陣與初等變換的關(guān)系及運(yùn)用技巧,學(xué)會線性方程組問題和矩陣問題的對應(yīng)關(guān)系。熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的概念和性質(zhì)，以及與線性方程組、線性變換、二次型的關(guān)系，會利用它們解決相關(guān)問題。
4、線性空間基本理論
熟練掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)及其性質(zhì)、判斷條件，向量組的秩相關(guān)性質(zhì)及其靈活運(yùn)用，子空間、不變子空間和直和的定義與性質(zhì)，空間的同態(tài)、同構(gòu)、向量的坐標(biāo)及其在線性映射的性質(zhì)。掌握空間的分解和分塊陣的關(guān)系，線性空間在解線性方程組中的應(yīng)用。
5、線性變換的基本性質(zhì)和理論
熟練掌握線性變換的運(yùn)算性質(zhì)及特征值、特征向量和特征多項式的定義和計算，線性變換與矩陣的關(guān)系，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計算應(yīng)用，矩陣對角化的條件和判定方法；掌握線性變換的像與核的概念、性質(zhì)，維數(shù)定理及其應(yīng)用；了解線性變換的最小多項式、矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用及有理標(biāo)準(zhǔn)形的定義。
6、歐幾里得空間基本理論
掌握歐幾里得空間的基本性質(zhì)，正交基和Schmidt正交化方法以及實(shí)對稱矩陣的基本性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)及應(yīng)用，掌握將實(shí)對稱矩陣通過正交變換化成對角陣的方法；了解最小二乘法及酉空間的定義；學(xué)會將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉(zhuǎn)化，“幾何地”思考理解線性代數(shù)問題。
7、對稱矩陣和二次型理論
掌握二次型的基本理論及與矩陣?yán)碚摰膶?yīng)關(guān)系，掌握正定二次型的性質(zhì)和應(yīng)用及將實(shí)二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型的方法，以及相應(yīng)的矩陣合同、正定矩陣、對稱方陣的性質(zhì)和運(yùn)用。了解多重線性代數(shù)的基本概念。
文章來源：北京航空航天大學(xué)研究生院官網(wǎng)