北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)分析2023年考研復(fù)試大綱已經(jīng)發(fā)布，包含了考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等重要信息，對考生具有重大的參考意義。高頓考研為大家整理了北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)分析2023年考研復(fù)試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，供大家參考！
數(shù)學(xué)分析考試大綱
一、基本內(nèi)容與要求
(一)極限論
1、透徹理解和掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限的概念。掌握并能運(yùn)用ε-N，ε-X，ε-δ語言處理極限問題。
2、掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)算。掌握數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則)；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握利用兩個重要極限處理極限問題。
3、理解無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關(guān)系，掌握無窮小量階的比較和方法。
4、理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性的定義(點(diǎn)，區(qū)間)，間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念。
5、掌握和應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。
6、掌握實數(shù)連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理。
7、理解平面點(diǎn)集的基本概念，二元函數(shù)的極限，累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(二)微分學(xué)
1、理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(特別是復(fù)合函數(shù))。
2、理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法，導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用。
3、熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；熟練掌握泰勒公式及在近似計算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開。
4、能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限；掌握函數(shù)的某些基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線)，能較正確地作出某些函數(shù)的圖象。
5、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、極值等概念；搞清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；掌握多元函數(shù)泰勒公式；會求多元函數(shù)的極值。
6、掌握隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理；會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。
(三)積分學(xué)
1、掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會計算簡單的無理函數(shù)的積分。
2、掌握定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能熟練地運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。
3、掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；掌握"微元法"。
4、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。
5、掌握含參變量定積分的概念與性質(zhì)；掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應(yīng)用歐拉公式。
6、掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質(zhì)；掌握兩類曲線積分的關(guān)系；掌握格林公式的證明某些應(yīng)用；會計算曲線積分。
7、掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)；會計算重積分；會求圖形的面積，體積及物體的質(zhì)量與重心。
8、掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質(zhì)；掌握兩類兩類曲面積分的關(guān)系；會計算曲面積分。
9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其應(yīng)用。
10、理解場論中的基本概念（梯度、散度、環(huán)量、旋度、保守場和勢函數(shù)），掌握保守場的判別條件。
（四）級數(shù)論
1、理解無窮級數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能熟練應(yīng)用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的（絕對）斂散性；熟悉幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。
2、掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)、函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。
3、掌握冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式。
4、掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；能正確地敘述傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。
文章來源：北京航空航天大學(xué)研究生院官網(wǎng)