2023研究生考試即將開(kāi)始，2023考研備考正在進(jìn)行。為幫助大家，小編準(zhǔn)備了2023海南師范大學(xué)618數(shù)學(xué)分析碩士考試大綱的內(nèi)容。更多考研信息的內(nèi)容，請(qǐng)大家關(guān)注高頓考研網(wǎng)。? 2023考研備考資料領(lǐng)取
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)試卷成績(jī)及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
(三)試卷結(jié)構(gòu)
計(jì)算題、解答題、證明題等
二、考試目標(biāo)：
1.掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)。
2.理解數(shù)學(xué)分析的基本理論和基本方法。
3.運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的基本理論和方法來(lái)分析、解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、考試范圍：
(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)
實(shí)數(shù)的性質(zhì)、確界原理，函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、無(wú)界性，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)，初等函數(shù)。
(二)極限與函數(shù)的連續(xù)性
數(shù)列和函數(shù)極限的概念，極限的四則運(yùn)算及其性質(zhì)，單調(diào)有界原理，Heine定理，二個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較。
(三)導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t;隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則;高階導(dǎo)數(shù);微分概念與微分的幾何解釋;微分法則，一階微分的形式不變性。
(四)微分中值定理及其應(yīng)用
極值概念;Fermat定理和微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理);泰勒公式，L'Hospital法則;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的各種性質(zhì)(單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性);函數(shù)極值的判別法;利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的漸近線并且繪制函數(shù)的圖像。
(五)實(shí)數(shù)的完備性
區(qū)間套定理;聚點(diǎn)定理;有限覆蓋定理。
(六)不定積分
原函數(shù)和不定積分的概念;不定積分的基本公式;換元積分法，分部積分法;有理函數(shù)的積分;三角函數(shù)有理式的積分;某些無(wú)理函數(shù)的積分。
(七)定積分
定積分概念及其幾何意義;定積分的基本性質(zhì);函數(shù)的一致連續(xù)性，康托定理;Newton-Leibniz公式;定積分換元積分法和分部積分法。
(八)定積分的應(yīng)用
微元法;定積分在幾何上的應(yīng)用(平面圖形的面積，已知截面積的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平面上的光滑曲線的弧長(zhǎng)，曲線曲率);定積分在物理上的應(yīng)用(總壓力問(wèn)題，變力作功問(wèn)題)。
(九)廣義積分
無(wú)窮積分和瑕積分的概念及其斂散性(包括絕對(duì)收斂和條件收斂)，無(wú)窮積分和瑕積分的性質(zhì)，Cauchy收斂準(zhǔn)則，比較判別法，積分第二中值定理，Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法。
(十)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判別法);交錯(cuò)級(jí)數(shù)和Leibniz判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂，柯西收斂原理，Abel變換以及關(guān)于一般數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法,級(jí)數(shù)的重排問(wèn)題及乘積問(wèn)題。
(十一)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)列一致收斂性概念及其幾何意義，函數(shù)列一致收斂性的判別法，一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性);函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性概念，一致收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的必要條件，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的判別法(M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法)，一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)。
(十二)冪級(jí)數(shù)
冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑，Abel第一定理和第二定理，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。
(十三)傅里葉級(jí)數(shù)
三角函數(shù)系，三角級(jí)數(shù)的概念，以2p為周期的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)的收斂定理，函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)法。
(十四)多元函數(shù)的極限與連續(xù)
平面點(diǎn)集的有關(guān)概念(區(qū)域、距離、聚點(diǎn)、開(kāi)集和閉集等)，二維空間的基本定理(矩形套定理、致密性定理、Cauchy收斂原理、有限覆蓋定理)，多元函數(shù)的極限和連續(xù)性，多元函數(shù)的累次極限，有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性)。
(十五)偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系;多元復(fù)合函數(shù)的微分法，多元函數(shù)一階微分形式的不變性，高階偏導(dǎo)數(shù);方向?qū)?shù)的概念及求法，多元函數(shù)的Taylor公式。
(十六)隱函數(shù)存在定理
單個(gè)方程的隱函數(shù)存在定理，方程組的隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組存在定理。
(十七)極值和條件極值
多元函數(shù)極值(條件極值與無(wú)條件極值)概念，穩(wěn)定點(diǎn)概念，多元函數(shù)無(wú)條件極值的必要條件和充分條件，求多元函數(shù)無(wú)條件極值的Lagrange乘數(shù)法。
(十八)含參變量的積分
含參變量的正常積分概念，含參變量的正常積分的分析性質(zhì)(連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理)，含參變量的正常積分的計(jì)算;含參變量的廣義積分的一致收斂概念，含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法(Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理);一致收斂積分的分析性質(zhì)(連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理);Euler積分：Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。
(十九)重積分
重積分的概念及其基本性質(zhì)，化重積分為累次積分的計(jì)算方法;重積分的變量代換，極坐標(biāo)變換，柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換;曲面面積的計(jì)算，重積分在物理中的應(yīng)用(質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等)。
(二十)曲線積分與曲面積分
第一型曲線積分的概念，第一型曲線積分的性質(zhì)(線性性與路徑可加性)，第一型曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用;第一型曲面積分的概念、計(jì)算及應(yīng)用。第二型曲線積分的概念及性質(zhì)(方向性、線性性與路徑可加性)，第二型曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用;理解曲面的側(cè)的相關(guān)概念，第二型曲面積分的概念及性質(zhì)(方向性、線性性與曲面可加性)，第二型曲面積分的計(jì)算及應(yīng)用。
(二十一)各種積分間的聯(lián)系
Green公式，用Green公式計(jì)算曲線積分及求區(qū)域的面積，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件及其應(yīng)用;Gauss公式及其應(yīng)用，Stokes公式及其應(yīng)用。
四、主要參考書目
1.《數(shù)學(xué)分析》(上、下)，華東師大數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社2010。
原文出處：海南師范大學(xué)官網(wǎng)
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