2023湖北文理學(xué)院904高等代數(shù)考研初試大綱已經(jīng)公布,考試大綱中公布了今年的考試內(nèi)容,包含代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、線性方程組、分塊矩陣及其運算與性質(zhì)等方面,備考湖北文理學(xué)院的同學(xué)可以看看今年的考試大綱,做好復(fù)習(xí)備考,小編整理了23年湖北文理學(xué)院904高等代數(shù)考研初試大綱,一起來看看會考哪些內(nèi)容吧。
2023湖北文理學(xué)院904高等代數(shù)考研初試大綱已經(jīng)公布啦!
  904高等代數(shù)考試內(nèi)容有數(shù)域與一元多項式的概念、多項式函數(shù)、多項式的根、行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式的計算、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解、矩陣的概念、運算、二次型與對稱矩陣,矩陣的合同關(guān)系、線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性表示、極大線性無關(guān)組、線性空間、線性變換、歐氏空間等方面。
  一、考試題型
  選擇題、填空題、計算題、證明題、綜合題等。
  二、904高等代數(shù)考研主要參考書目
  [1]王萼芳,石生明修訂,北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編.高等代數(shù).第五版.北京:高等教育出版社,2019.5
  三、904高等代數(shù)考試內(nèi)容及知識點
  (一)多項式
  1、數(shù)域與一元多項式的概念
  2、多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法
  3、不可約多項式及其性質(zhì)、因式分解定理
  4、重因式、重根
  5、多項式函數(shù)、多項式的根
  7、代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
  8、本原多項式、有理系數(shù)多項式的因式分解、愛森斯坦因(Eisenstein)判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根
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  1、行列式的定義
  2、行列式的性質(zhì)、行列式的計算
  3、行列式按一行(列)展開
  4、克拉默(Cramer)法則
  (三)線性方程組
  1、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解
  2、n維向量空間的定義與基本性質(zhì)
  3、向量的線性組合、線性相關(guān)性、向量組的等價
  4、向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩
  5、矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關(guān)系
  6、線性方程組的有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)
  (四)矩陣
  1、矩陣的概念、運算
  2、矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系
  3、矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件
  4、分塊矩陣及其運算與性質(zhì)
  5、初等變換、初等矩陣、矩陣的標準形
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  1、二次型與對稱矩陣,矩陣的合同關(guān)系
  2、實數(shù)域、復(fù)數(shù)域上的二次型
  3、正定二次型與正定矩陣,實對稱矩陣正定的判定條件
 ?。┚€性空間
  1、線性空間的定義與簡單性質(zhì)
  2、線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性表示、極大線性無關(guān)組
  3、維數(shù)、基與坐標
  4、基變換與坐標變換、過渡矩陣
  5、線性子空間的定義與判別、子空間分解
  6、子空間的交與和、維數(shù)公式
  7、子空間的直和
  (七)線性變換
  1、線性映射和線性變換的定義及例子
  2、線性變換的運算、線性變換的矩陣、矩陣的相似
  3、線性變換的值域與核、不變子空間及其性質(zhì)
  4、方陣的特征值和特征向量、矩陣的對角化
  5、Cayley-Hamilton定理
  (八)λ–矩陣
  1、λ−矩陣及其在初等變換下的標準形
  2、矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子
  3、相似不變量、矩陣相似的條件
  4、初等因子與矩陣的若爾當標準形
  (九)歐氏空間
  1、向量的內(nèi)積和歐氏空間的定義、柯西-布涅柯夫斯基不等式
  2、正交基、標準正交基、Schmidt正交化方法
  3、正交變換與正交矩陣
  4、實對稱矩陣及其相關(guān)性質(zhì)
  本文內(nèi)容整理自湖北文理學(xué)院研究生院
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