Artzner對風(fēng)險測度（risk measure）定義了一系列的理想性質(zhì)，滿足了這些性質(zhì)的風(fēng)險測度稱為一致性風(fēng)險測度（coherent risk measure）。定義ρ（X）為風(fēng)險測度，X為資產(chǎn)x的損失金額，X是一個隨機變量。
　　1. 次可加性（Sub-additivity）
　　ρ（X+Y）≤ρ（X）+ρ（Y）。當(dāng)把資產(chǎn)x和資產(chǎn)y組合起來，那么合并后的投資組合的風(fēng)險水平不會超過兩項個體資產(chǎn)的風(fēng)險水平之和。次可加性與投資組合分散化可以降低風(fēng)險這個原則是一致的。
　　2. 單調(diào)性（Monotonicity）
　　如果在未來的每一種狀態(tài)下， X≤Y，那么ρ（X）≤ρ（Y）。換而言之，如果資產(chǎn)x的損失金額始終小于等于資產(chǎn)y，那么資產(chǎn)x的風(fēng)險水平小于等于資產(chǎn)y。
　　3. 正齊次性（Positive Homogeneity）
　　對于λ>0，ρ（λX）= λρ（X）。正齊次性指如果資產(chǎn)的構(gòu)成保持不變，那么資產(chǎn)的風(fēng)險水平與資產(chǎn)的規(guī)模成正比。
　　4. 平移不變性（Translation Invariance）
　　對常數(shù)c，ρ（X+c）= ρ（X）-c。在未來每一種狀態(tài)下的損失金額的基礎(chǔ)上，都可以獲得現(xiàn)金c作為補償，那么風(fēng)險水平也相應(yīng)下降了c。
　　傳統(tǒng)的VaR指標并不是一致性風(fēng)險測度，因為VaR指標不滿足次可加性。假設(shè)x是一個深度虛值（deep out-of-the-money）的看跌期權(quán)，y是一個深度虛值的看漲期權(quán)。這兩個期權(quán)都還有一天到期，并且在到期
日變成實值期權(quán)的概率都是4%。從空頭的角度出發(fā)，這兩個期權(quán)在95%的置信水平下1天的VaR都為0。可是如果把這兩個期權(quán)組成一個投資組合，那么對于空頭來說，到期時需要對多頭支付的概率是8%，在95%的置信水平下1天的VaR顯然是一個正數(shù)。所以通過投資組合，不僅沒有降低風(fēng)險，還創(chuàng)造了風(fēng)險，這是違背一般的投資常識的。如果基于VaR來計算法定資本，就會存在監(jiān)管套利（Regulatory Arbitrage），與上例的思路相反，銀行可以成立很多附屬機構(gòu)來銷售期權(quán)，從而降低資本要求。如果風(fēng)險測度是滿足次可加性的，那么通過投資組合分散化可以降低風(fēng)險測度的水平，從而節(jié)省監(jiān)管資本，這是符合一般的投資常識的。標準差（Standard Deviation）滿足一致性風(fēng)險測度的四個性質(zhì)，但標準差的缺陷在于衡量的是平均的偏離程度，而不是下跌的尾部風(fēng)險。另一個一致性風(fēng)險測度是損失期望值（Expected Shortfall），衡量的是尾部區(qū)域的損失的均值。
　　
　　　　
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