第七章期權(quán)價(jià)值評(píng)估
知識(shí)點(diǎn)：金融期權(quán)價(jià)值評(píng)估
（一）金融期權(quán)的價(jià)值因素
一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響
變量
歐式看漲期權(quán)
歐式看跌期權(quán)
美式看漲期權(quán)
美式看跌期權(quán)
股票的市價(jià)
＋
－
＋
－
執(zhí)行價(jià)格
－
＋
－
＋
到期期限
不一定
不一定
＋
＋
股價(jià)波動(dòng)率
＋
＋
＋
＋
無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率
＋
－
＋
－
紅利
－
＋
－
＋
（二）期權(quán)估值原理
1.復(fù)制原理
基本思想：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，則創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。
2.套期保值原理（以購(gòu)入股票、賣(mài)空看漲期權(quán)的情況為例）
（1）確定可能的到期日股票價(jià)格：
上行股價(jià)＝股票現(xiàn)價(jià)×上行乘數(shù)
下行股價(jià)＝股票現(xiàn)價(jià)×下行乘數(shù)
（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值：
股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值＝Max（上行股價(jià)－執(zhí)行價(jià)格，0）
股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值＝Max（下行股價(jià)－執(zhí)行價(jià)格，0）
（3）計(jì)算套期保值比率：
套期保值比率＝（股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值－股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值）/（上行股價(jià)－下行股價(jià)）＝上、下行期權(quán)價(jià)值差異/上、下行股票價(jià)格差異
（4）計(jì)算投資組合的成本：
購(gòu)買(mǎi)股票支出＝套期保值比率×股票現(xiàn)價(jià)
借款＝（到期日下行股價(jià)×套期保值比率－股價(jià)下行時(shí)看漲期權(quán)到期日價(jià)值）/（1＋無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）
期權(quán)價(jià)值＝投資組合成本＝購(gòu)買(mǎi)股票支出－借款
3.風(fēng)險(xiǎn)中性原理
風(fēng)險(xiǎn)中性原理：假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。
在這種情況下，期望報(bào)酬率符合下列公式：
期望報(bào)酬率＝（上行概率×上行時(shí)收益率）＋（下行概率×下行時(shí)收益率）
＝（上行概率×上行時(shí)收益率）＋（1－上行概率）×下行時(shí)收益率
假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的報(bào)酬率，因此：
期望報(bào)酬率＝（上行概率×股價(jià)上升百分比）＋下行概率×（－股價(jià)下降百分比）
根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)，只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后，使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。
（三）二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型
1.單期二叉樹(shù)模型。關(guān)于單期二叉樹(shù)模型，其計(jì)算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險(xiǎn)中性原理是一樣的。
2.兩期二叉樹(shù)模型。如果把單期二叉樹(shù)模型的到期時(shí)間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹(shù)模型。由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用。
3.多期二叉樹(shù)模型。
期數(shù)增加以后帶來(lái)的主要問(wèn)題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問(wèn)題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是：
u＝1＋上升百分比＝
d＝1－下降百分比＝
其中：e＝自然常數(shù)，約等于2.7183
σ＝標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差
t＝以年表示的時(shí)間長(zhǎng)度（每期時(shí)間長(zhǎng)度用年表示）
（四）布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型
1.計(jì)算公式
布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的公式如下：
2.看跌期權(quán)估價(jià)
對(duì)于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權(quán)價(jià)格－看跌期權(quán)價(jià)格＝標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格－執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值
這種關(guān)系被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理，利用該等式中的4個(gè)數(shù)據(jù)中的3個(gè)，就可以求出另外一個(gè)。