什么是變異系數(shù)?變異系數(shù)又稱“標(biāo)準(zhǔn)差率”,是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí),如果度量單位與平均數(shù)相同,可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。
什么是變異系數(shù)
一、變異系數(shù)的大小說(shuō)明什么
一般來(lái)說(shuō),變量值平均水平高,其離散程度的測(cè)度值越大,反之越小。
變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí),如果度量單位與平均數(shù)相同,可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。如果單位和(或)平均數(shù)不同時(shí),比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差,而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值(相對(duì)值)來(lái)比較。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù),記為C·V。變異系數(shù)可以消除單位和(或)平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。
變異系數(shù)的計(jì)算公式為:變異系數(shù)C·V=(標(biāo)準(zhǔn)偏差SD/平均值Mean)×100%
在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析時(shí),如果變異系數(shù)大于15%,則要考慮該數(shù)據(jù)可能不正常,應(yīng)該剔除。
二、變異系數(shù)有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
1.變異系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)
比起標(biāo)準(zhǔn)差來(lái),變異系數(shù)的好處是不需要參照數(shù)據(jù)的平均值。變異系數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱量,因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)該用變異系數(shù)而不是標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)作為比較的參考。
2.變異系數(shù)的缺陷
當(dāng)平均值接近于0的時(shí)候,微小的擾動(dòng)也會(huì)對(duì)變異系數(shù)產(chǎn)生巨大影響,因此造成精確度不足。
變異系數(shù)無(wú)法發(fā)展出類似于均值的置信區(qū)間的工具。
三、變異系數(shù)的應(yīng)用
變異系數(shù)在概率論的許多分支中都有應(yīng)用,比如說(shuō)在更新理論、排隊(duì)理論和可靠性理論中。在這些理論中,指數(shù)分布通常比正態(tài)分布更為常見(jiàn)。
由于指數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于其平均值,所以它的變異系數(shù)等于一。變異系數(shù)小于一的分布,比如愛(ài)爾朗分布稱為低差別的,而變異系數(shù)大于一的分布,如超指數(shù)分布則被稱為高差別的。
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