青島大學(xué)2024年碩士研究生招生考試考試大綱現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)布了!其中包含816高等代數(shù),小編為大家整理了2024青島大學(xué)816高等代數(shù)考研大綱的詳細內(nèi)容,快來看看吧!
2024青島大學(xué)816高等代數(shù)考研大綱
  一、考試要求
  熟練、完整掌握《高等代數(shù)》的基本概念、基礎(chǔ)理論和重要思想方法,具備抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運算的能力,并能靈活運用所學(xué)知識解決各種類型的問題。
  二、考試內(nèi)容
 ?。?)多項式
  一元多項式的概念,帶余除法,整除性,最大公因式、最小公倍式,輾轉(zhuǎn)相除法,因式分解定理,多項式函數(shù),不可約多項式,復(fù)系數(shù)、實系數(shù)、有理系數(shù)多項式理論
 ?。?)行列式
  行列式的定義、性質(zhì),行列式的計算,Cramer法則
 ?。?)線性方程組
  高斯消元法,向量空間,線性相關(guān)(無關(guān)),極大線性無關(guān)組,向量組的秩,矩陣的秩,線性方程組解的理論
  (4)矩陣
  矩陣的各種運算,矩陣逆,矩陣乘積的行列式,分塊矩陣的理論,初等矩陣,矩陣在初等行(列)變換下的標準型
 ?。?)二次型
  二次型的矩陣表示,二次型的標準形,慣性定律,正定二次型及其判定,實對稱矩陣初步理論
 ?。?)線性空間
  線性空間與子空間的概念,基、維數(shù)、坐標,基變換與坐標變換,子空間的交與直和,線性空間的同構(gòu)
 ?。?)線性變換
  線性變換的定義,線性變換的運算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,矩陣相似于對角矩陣,線性變換的像與核,不變子空間,特征多項式、極小多項式,Jordan標準形
  (8)歐幾里得空間
  歐幾里得空間的概念,標準正交基,Gram-Schmidt正交化,正交變換與正交矩陣,實對稱矩陣的正交相似標準形,向量到子空間的距離,最小二乘法
  (9)雙線性函數(shù)與辛空間
  線性函數(shù),雙線性函數(shù),對偶空間
  三、試卷結(jié)構(gòu)(題型分值)
  1.本科目滿分為150分,考試時間為180分鐘。
  2.題型結(jié)構(gòu)
  (1)證明題:約占總分的80%
 ?。?)計算題:約占總分的20%
  四、參考書目
  (1)《高等代數(shù)(第三版)》:北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社,2003年
 ?。?)《線性代數(shù)》蔣爾雄,高坤敏,吳景坤編著,人民教育出版社,1979年.
  (3)《高等代數(shù)學(xué)》張賢科,許甫華編著,清華大學(xué)出版社,2004.
  本文內(nèi)容整理于青島大學(xué)研究生招生信息網(wǎng)。
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