2024暨南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計709考研大綱及參考書目！2023年7月18日暨南大學(xué)公布2024年考研大綱，包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)的一門科709數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)理論考試大綱，其中內(nèi)容有考試基本要求、考試核心內(nèi)容、考試題型、考試方法和時間、考試示例和參考書目，其中考察內(nèi)容是最重要的，詳情來看高頓考研的整理，供參考！
暨南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計709考研大綱
　　2024年暨南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《709數(shù)學(xué)分析》考試大綱
　　本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于暨南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制輪）碩士研究生入學(xué)考試。數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。它的主要內(nèi)容包括極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微分學(xué)、一元函數(shù)的積分學(xué)、無窮級數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)、含參變量積分。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。
　　一、考試的基本要求
　　要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念，掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論、基本思想和方法，具有一定的綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力，以便為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和從事科研奠定堅(jiān)實(shí)的分析基礎(chǔ)。
　　二、考試內(nèi)容
　　1．極限與連續(xù)
　　（1）極限的ε－δ、ε－N定義及其證明；極限的性質(zhì)及運(yùn)算、無窮小量的概念及基本性質(zhì)；
　?。?）函數(shù)的連續(xù)性及一致連續(xù)性概念，函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)類型，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明及其應(yīng)用；
　?。?）上、下極限概念，實(shí)數(shù)集完備性的基本定理及其應(yīng)用；
　　（4）二元函數(shù)的極限的定義及性質(zhì)，重極限與累次極限概念，二元函數(shù)的連續(xù)性概念及性質(zhì)；
　?。?）數(shù)列極限的計算，一元與二元函數(shù)極限的計算。
　　2．一元函數(shù)的微分學(xué)
　?。?）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系；
　?。?）求函數(shù)（包括復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)）的各階導(dǎo)數(shù)與微分；
　　（3）Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其應(yīng)用；
　?。?）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和凸凹性；
　?。?）用洛必達(dá)法則求不定式極限。
　　3．一元函數(shù)的積分學(xué)
　?。?）不定積分的概念及不定積分的基本公式，換元積分法與分部積分法，求初等函數(shù)、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分；
　?。?）定積分的概念，可積條件與可積函數(shù)類；
　?。?）定積分的性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，積分第一、二中值定理及其應(yīng)用；
　?。?）用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體體積、變力做功和物體的質(zhì)量；
　　（5）反常積分的概念及性質(zhì)，兩類反常積分的比較判別法、阿貝耳判別法和狄立克雷判別法，兩類反常積分的計算。
　　4．無窮級數(shù)
　?。?）數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的概念及基本性質(zhì)；
　?。?）正項(xiàng)級數(shù)收斂的充分必要條件、比較原則、比式判別法、根式判別法與積分判別法；
　　（3）一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系，絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)的阿貝耳判別法和狄立克雷判別法；
　?。?）函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法；
　?。?）冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法，冪級數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算；函數(shù)的冪級數(shù)展開及冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)與求法；
　?。?）周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開及Fourier級數(shù)收斂定理。
　　5．多元函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)
　?。?）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、幾何意義與應(yīng)用，連續(xù)、可微與可偏導(dǎo)之間的關(guān)系，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（包括高階偏導(dǎo)）與全微分的計算，方向?qū)?shù)與梯度的定義與計算；
　?。?）多元函數(shù)的無條件極值、中值定理與泰勒公式；
　?。?）隱函數(shù)存在定理及求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；
　　（4）曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法；
　?。?）重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算；
　?。?）格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應(yīng)用。
　　6．含參變量積分
　?。?）含參變量正常積分的概念及性質(zhì)；
　?。?）含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法，一致收斂的含參變量反常積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。
　　三、考試題型
　　填空題、單項(xiàng)選擇題、計算題、證明題。
　　四、考試方法和考試時間
　　采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
　　五、主要參考教材
　　數(shù)學(xué)分析：《數(shù)學(xué)分析第五版》，上、下冊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社，2019
　　來源于暨南大學(xué)研究生招生信息網(wǎng)
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