協(xié)方差的計(jì)算公式
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協(xié)方差的計(jì)算公式為cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])],這里的E[X]代表變量X的期望。
從直觀上來看,協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望。如果其中一個(gè)大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)也大于自身的期望值,兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值;如果其中一個(gè)變量大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)卻小于自身的期望值,那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,那么二者之間的協(xié)方差就是0,因?yàn)閮蓚€(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0,二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。協(xié)方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性,是一個(gè)衡量線性獨(dú)立的無量綱的數(shù)。協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。
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