【計(jì)算分析題】
1.甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元，6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能，上升25%下降20%，市場上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán):看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元，到期時(shí)間均為6個(gè)月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為2%。
要求：
(1)假設(shè)市場上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元，每份看跌期權(quán)價(jià)格1.5元，投資者同時(shí)賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間，如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，計(jì)算該組合的凈損益。(注:計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí)，均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值)
(2)利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值，上行概率及期權(quán)價(jià)值。利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理，計(jì)算看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值。
【答案】
(1)賣出看漲期權(quán)的凈損益=-Max(股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0)+期權(quán)價(jià)格=-Max(股票
市價(jià)-45,0)+2.5
賣出看跌期權(quán)的凈損益=-Max(執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0)+期權(quán)價(jià)格=-Max(45-股票市價(jià)，0)+1.5
組合凈損益=-Max(股票市價(jià)-45，0)-Max(45-股票市價(jià)，0)+4
當(dāng)股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格時(shí):
組合凈損益=-(股票市價(jià)-45)+4
根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價(jià)=49(元)
當(dāng)股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí):
組合凈損益=-Max(40-股票市價(jià))+4
根據(jù)組合凈損益=0可知，股票市價(jià)=41(元)
所以，確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間為41元~49元。
如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%,即股票價(jià)格為40×(1+20%)=48(元)，則:
組合凈損益=-(48-45)+4=1(元)
(2)看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值=40×(1+25%)-45=5(元)
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
即:2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則:上行概率=0.4889
由于股價(jià)下行時(shí)到期日價(jià)值=0
所以，看漲期權(quán)價(jià)值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期權(quán)價(jià)值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)
【知識(shí)點(diǎn)】期權(quán)的投資策略、風(fēng)險(xiǎn)中性原理、平價(jià)定理
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