CFA掃雷：年金（Annuity），你必須會(huì)！
Angel，講師，高頓財(cái)經(jīng) CFA/FRM研究院
雷區(qū)：Quantitative Methods
探雷：
貨幣時(shí)間價(jià)值中有一個(gè)非常重要的概念：年金。年金是指在相等時(shí)間間隔內(nèi)的一系列現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出的形式。它在我們的生活中也非常普遍，比如支付房屋的租金，商品的分期付款，房屋按揭抵押貸款，發(fā)放養(yǎng)老金等等，都屬于年金的收付形式。CFA課程只學(xué)習(xí)三種年金，分別是期初年金(Annuity Due)，期末年金(Ordinary Annuity)和永續(xù)年金(Perpetual Annuity)。往往最讓學(xué)員困擾的是關(guān)于養(yǎng)老金這類該如何計(jì)算。
排雷：
養(yǎng)老金的問題，一般是某人為了保證自己在退休以后可以每年/每月期初拿到固定的一筆錢作為自己未來一個(gè)期間的生活費(fèi)用，因此在其工作賺錢期間，打算每月月底固定存入等額資金。在這一類題型中同時(shí)涉及到兩種年金。其在退休前，每月月底存入的等額資金，這是一種期末年金。而退休后的每年年初需要的等額資金則是期初年金。雖然題中往往將兩邊的條件都給出，但學(xué)員需要分清這是哪一類現(xiàn)金流的內(nèi)容，需要分開運(yùn)算。
而這兩種現(xiàn)金流之間*10的連接點(diǎn)是在退休的時(shí)候， 期末年金的未來值必須等于期初年金的現(xiàn)值，這樣才能保證之前存的錢足夠其未來花費(fèi)。
例題：
An individual wants to be able to spend €80,000 per year for an anticipated 25 years in retirement. To fund this retirement account, he will make annual deposits of €6,608 at the end of each of his working years. He can earn 6% compounded annually on all investments. The minimum number of deposits that are needed to reach his retirement goal is closest to:
A.28
B.51
C.40
Answer： C
解析：題意說，某人希望在退休后的25年，每年能有80,000英鎊。為了擁有足夠的錢，他每年年末存入6,608英鎊。假設(shè)年復(fù)利利率為6%，那么至少需要存多少年才能達(dá)到其退休目標(biāo)。
該題分為兩步，首先計(jì)算在退休初期，需要知道此人到底需要多少錢？在BGN模式，N=25，PMT=80,000，F(xiàn)V=0，I/Y=6%，可以計(jì)算出PV=-1,084,028。然后再更換到END模式下計(jì)算N的值（這里是期末年金）。用FV=-1,084,028，PMT=-6,608，PV=0，I/Y=6%，可以計(jì)算得出N=40。