CFA二級量化方法重點分析：線性回歸假設(shè)的違反，識別與處理——高頓財經(jīng)CFA講師  Quine老師給大家講解：
　　線性回歸分析的有效性依賴于若干假設(shè)，這些假設(shè)包括：
　　1)因變量與自變量間存在著線性關(guān)系；
　　2)自變量不是隨機變量，且不存在精確的(完全的)線性關(guān)系；
　　3)給定自變量，誤差項的條件期望為零；
　　4)誤差項的方差應(yīng)為常數(shù)；
　　5)誤差項之間應(yīng)相互獨立；
　　6)誤差項是正態(tài)分布的。
　　以上六個假設(shè)如果有一個或多個被違反，則線性回歸分析的結(jié)果會有問題，最常見的三個問題是異方差性、序列相關(guān)與多重共線性。針對以上三個問題，我們需要明確：1)問題的含義是什么？2)它對回歸分析的影響；3)如何識別這些問題？4)如何處理這些問題？下面我們做一個系統(tǒng)的總結(jié)。
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　　一、異方差性(heteroskedasticity)
　　含義：誤差項的方差不為常數(shù)，而是隨著觀察值的變化而變化，可以分為無條件異方差(unconditional heteroskedasticity)與條件異方差(conditional heteroskedasticity)。無條件異方差指誤差項的方差雖然隨觀察值的變化而變化，但是沒有固定的規(guī)律，這雖然違反了線性回歸的假設(shè)，但對回歸分析結(jié)果不會有太大的影響。條件異方差則不同，誤差項的方差會隨著觀察值的增大而增大或減小，從而對回歸分析的結(jié)果會產(chǎn)生較大的影響。
　　影響：1)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤不能有效的估計；2)回歸系數(shù)的估計不受影響；3)回歸系數(shù)的T檢驗的結(jié)果會受影響，如果標(biāo)準(zhǔn)誤被過大估計，則T統(tǒng)計量會過小，則容易導(dǎo)致錯誤地?zé)o法拒絕原假設(shè)；如果標(biāo)準(zhǔn)誤被過小估計，則T統(tǒng)計量會過大，則容易導(dǎo)致錯誤地拒絕原假設(shè)；4)F檢驗的結(jié)果也是不可靠的。
　　識別：1)在一元回歸中，可以觀察值為橫軸，殘差為縱軸做散點圖進行觀察，如果發(fā)現(xiàn)殘差隨著觀察值的增大或減少有顯著變化，則可能存在異方差；2)更常用的識別方法為Breusch-Pagan檢驗。
　　處理：1)使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤(robust standard error)重新計算T統(tǒng)計量，根據(jù)新的統(tǒng)計值判斷是否拒絕還是無法拒絕原假設(shè)；2)使用廣義最小二乘回歸。
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　　二、序列相關(guān)(serial correlation)
　　含義：序列相關(guān)也稱自相關(guān)，是指誤差項之間不是完全相互獨立的，而是存在相關(guān)性。序列相關(guān)分為兩種，一種得正序列相關(guān)，一種是負(fù)序列相關(guān)。正序列相關(guān)中，正的誤差項之后有較大概率仍是一個正的誤差項，在負(fù)序列相關(guān)中，正的誤差項之后有較大概率是一個負(fù)的誤差項。
　　影響：正的序列相關(guān)使得殘差項傾向于集聚，從而使得系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤縮小，從而夸大了 T統(tǒng)計量，使得第一類錯誤的可能性上升，即在原假設(shè)成立時錯誤的拒絕它，這會使得我們錯誤的把不顯著的結(jié)果當(dāng)成顯著的。但系數(shù)本身的估計仍是可靠的。
　　識別：1)在一元回歸中與識別異方差的方法類似，可以觀察值為橫軸，殘差為縱軸做散點圖進行觀察；2)DW 檢驗：如果 DW 統(tǒng)計量小于下臨界值，則拒絕原假設(shè)，殘差正序列相關(guān)。如果，則無法得出結(jié)論。如果DW統(tǒng)計量大于上臨界值，則無法拒絕原假設(shè)。
　　處理：1)使用 Hansen-white標(biāo)準(zhǔn)誤，對原來的標(biāo)準(zhǔn)誤進行調(diào)整；2)進一步修正模型，將數(shù)據(jù)的時間序列性質(zhì)納入到模型中。
 
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　　三、多重共線性(multicollinearity)
　　含義：兩個或更多的自變量，或者自變量的線性組合高度相關(guān)。
　　影響：1)對系數(shù)的估計不可靠；2)過高的估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而導(dǎo)致低估T統(tǒng)計量，從而錯誤地?zé)o法拒絕原假設(shè)，從而錯誤的得出結(jié)論認(rèn)為系數(shù)統(tǒng)計上不顯著。
　　識別：1) 如果模型的F檢驗與都表明模型顯著，但T檢驗表明各個變量不顯著，則很可能存在多重共線性；2) 如果只有兩個自變量，它們的相關(guān)系數(shù)大于0.7，則很可能存在多重共線性，注意這條經(jīng)驗規(guī)律只在只有兩個自變量的情況下成立。
　　處理：1)試著去掉一兩個變量；2)使用逐步回歸法(stepwise regression)，逐漸減小多重共線性。
　　以下表格對比分析了三種違反線性回歸假設(shè)情況的含義、影響、識別與處理方法：
 
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