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CFA二級(jí)量化方法重點(diǎn)分析：線性回歸假設(shè)的違反，識(shí)別與處理

高頓網(wǎng)校2018-06-04 18:28Zhouxin

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　　CFA二級(jí)量化方法重點(diǎn)分析：線性回歸假設(shè)的違反，識(shí)別與處理——高頓財(cái)經(jīng)CFA講師 Quine老師給大家講解：

　　線性回歸分析的有效性依賴于若干假設(shè)，這些假設(shè)包括：

　　1)因變量與自變量間存在著線性關(guān)系；

　　2)自變量不是隨機(jī)變量，且不存在精確的(完全的)線性關(guān)系；

　　3)給定自變量，誤差項(xiàng)的條件期望為零；

　　4)誤差項(xiàng)的方差應(yīng)為常數(shù)；

　　5)誤差項(xiàng)之間應(yīng)相互獨(dú)立；

　　6)誤差項(xiàng)是正態(tài)分布的。

　　以上六個(gè)假設(shè)如果有一個(gè)或多個(gè)被違反，則線性回歸分析的結(jié)果會(huì)有問題，最常見的三個(gè)問題是異方差性、序列相關(guān)與多重共線性。針對(duì)以上三個(gè)問題，我們需要明確：1)問題的含義是什么？2)它對(duì)回歸分析的影響；3)如何識(shí)別這些問題？4)如何處理這些問題？下面我們做一個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)。

　　一、異方差性(heteroskedasticity)

　　含義：誤差項(xiàng)的方差不為常數(shù)，而是隨著觀察值的變化而變化，可以分為無條件異方差(unconditional heteroskedasticity)與條件異方差(conditional heteroskedasticity)。無條件異方差指誤差項(xiàng)的方差雖然隨觀察值的變化而變化，但是沒有固定的規(guī)律，這雖然違反了線性回歸的假設(shè)，但對(duì)回歸分析結(jié)果不會(huì)有太大的影響。條件異方差則不同，誤差項(xiàng)的方差會(huì)隨著觀察值的增大而增大或減小，從而對(duì)回歸分析的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

　　影響：1)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤不能有效的估計(jì)；2)回歸系數(shù)的估計(jì)不受影響；3)回歸系數(shù)的T檢驗(yàn)的結(jié)果會(huì)受影響，如果標(biāo)準(zhǔn)誤被過大估計(jì)，則T統(tǒng)計(jì)量會(huì)過小，則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤地?zé)o法拒絕原假設(shè)；如果標(biāo)準(zhǔn)誤被過小估計(jì)，則T統(tǒng)計(jì)量會(huì)過大，則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)；4)F檢驗(yàn)的結(jié)果也是不可靠的。

　　識(shí)別：1)在一元回歸中，可以觀察值為橫軸，殘差為縱軸做散點(diǎn)圖進(jìn)行觀察，如果發(fā)現(xiàn)殘差隨著觀察值的增大或減少有顯著變化，則可能存在異方差；2)更常用的識(shí)別方法為Breusch-Pagan檢驗(yàn)。

　　處理：1)使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤(robust standard error)重新計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)新的統(tǒng)計(jì)值判斷是否拒絕還是無法拒絕原假設(shè)；2)使用廣義最小二乘回歸。

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　　二、序列相關(guān)(serial correlation)

　　含義：序列相關(guān)也稱自相關(guān)，是指誤差項(xiàng)之間不是完全相互獨(dú)立的，而是存在相關(guān)性。序列相關(guān)分為兩種，一種得正序列相關(guān)，一種是負(fù)序列相關(guān)。正序列相關(guān)中，正的誤差項(xiàng)之后有較大概率仍是一個(gè)正的誤差項(xiàng)，在負(fù)序列相關(guān)中，正的誤差項(xiàng)之后有較大概率是一個(gè)負(fù)的誤差項(xiàng)。

　　影響：正的序列相關(guān)使得殘差項(xiàng)傾向于集聚，從而使得系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤縮小，從而夸大了 T統(tǒng)計(jì)量，使得第一類錯(cuò)誤的可能性上升，即在原假設(shè)成立時(shí)錯(cuò)誤的拒絕它，這會(huì)使得我們錯(cuò)誤的把不顯著的結(jié)果當(dāng)成顯著的。但系數(shù)本身的估計(jì)仍是可靠的。

　　識(shí)別：1)在一元回歸中與識(shí)別異方差的方法類似，可以觀察值為橫軸，殘差為縱軸做散點(diǎn)圖進(jìn)行觀察；2)DW 檢驗(yàn)：如果 DW 統(tǒng)計(jì)量小于下臨界值，則拒絕原假設(shè)，殘差正序列相關(guān)。如果，則無法得出結(jié)論。如果DW統(tǒng)計(jì)量大于上臨界值，則無法拒絕原假設(shè)。

　　處理：1)使用 Hansen-white標(biāo)準(zhǔn)誤，對(duì)原來的標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行調(diào)整；2)進(jìn)一步修正模型，將數(shù)據(jù)的時(shí)間序列性質(zhì)納入到模型中。

　　三、多重共線性(multicollinearity)

　　含義：兩個(gè)或更多的自變量，或者自變量的線性組合高度相關(guān)。

　　影響：1)對(duì)系數(shù)的估計(jì)不可靠；2)過高的估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而導(dǎo)致低估T統(tǒng)計(jì)量，從而錯(cuò)誤地?zé)o法拒絕原假設(shè)，從而錯(cuò)誤的得出結(jié)論認(rèn)為系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著。

　　識(shí)別：1) 如果模型的F檢驗(yàn)與都表明模型顯著，但T檢驗(yàn)表明各個(gè)變量不顯著，則很可能存在多重共線性；2) 如果只有兩個(gè)自變量，它們的相關(guān)系數(shù)大于0.7，則很可能存在多重共線性，注意這條經(jīng)驗(yàn)規(guī)律只在只有兩個(gè)自變量的情況下成立。

　　處理：1)試著去掉一兩個(gè)變量；2)使用逐步回歸法(stepwise regression)，逐漸減小多重共線性。

　　以下表格對(duì)比分析了三種違反線性回歸假設(shè)情況的含義、影響、識(shí)別與處理方法：