經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開指數(shù)。我們平常生活中，上證指數(shù)、CPI、GDP等等，早已熟悉，指數(shù)與我們的生活密不可分。在FRM考試中，因?yàn)橛薪y(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識應(yīng)用，所以指數(shù)也是考試內(nèi)容之一。高頓網(wǎng)校FRM小編就來給大家講一講指數(shù)化的一些方法。

 

　　一旦一個(gè)貨幣經(jīng)營者決定采用一種指數(shù)化策略，并且選擇了一種指數(shù)（不論是綜合指數(shù)、次級指數(shù)還是個(gè)案決定指數(shù)），下一步就是要建立遵循這種指數(shù)的一種證券組合。這種指數(shù)化證券組合的績效與這些指數(shù)（不論是正的還是負(fù)的）之間的任何偏差，都被稱為“追隨誤差”。

 

　　追隨誤差的形成有三個(gè)起因：

 

　　（1）建立這種指數(shù)化證券組合的交易成本

 

　?。?）指數(shù)化證券組合的構(gòu)成與指數(shù)本身的差異

 

　?。?）編制指數(shù)機(jī)構(gòu)所使用的價(jià)格與指數(shù)追隨者所支付的交易價(jià)格之間的偏差。

 

　　建立指數(shù)化證券組合的一種方法是，貨幣經(jīng)營者按照各種證券在基準(zhǔn)指數(shù)中的權(quán)重購買該指數(shù)中的所有證券。雖然指數(shù)化的證券組合將顯然反映出在發(fā)生交易成本之前這種指數(shù)的績效，而追隨誤差將由于種種交易成本而出現(xiàn)，這些交易成本是與購買各種證券并將現(xiàn)金流量（本金和息票利息）再投資相聯(lián)系的。由于綜合債券指數(shù)可能包括5，000種以上的債券，其巨大的交易成本可能使這種方法不大實(shí)際。此外，指數(shù)中的某些證券可能無法用編制指數(shù)時(shí)使用的那個(gè)價(jià)格買到。

 

　　與購買指數(shù)中的所有證券的做法不同，貨幣經(jīng)營者可能只購買一個(gè)樣本中的證券。雖然這種方法減少了由于巨大的交易成本導(dǎo)致的追隨誤差，卻增加了由于指數(shù)化證券組合與指數(shù)的不匹配而導(dǎo)致的追隨誤差。

 

　　一般說來，用于復(fù)制指數(shù)的證券種類越少，由交易成本導(dǎo)致的追隨誤差也就越小。但是由于指數(shù)化證券組合與指數(shù)的不匹配而導(dǎo)致追隨誤差風(fēng)險(xiǎn)就越大。反過來，用于復(fù)制指數(shù)而購買的證券種類越多，由交易成本導(dǎo)致的追隨誤差也就越大，但是由于指數(shù)化證券組合與指數(shù)的不匹配而造成的追隨誤差風(fēng)險(xiǎn)卻越小。因此顯然，在追隨誤差與用于建立指數(shù)化證券組合時(shí)所使用的證券種類多少之間存在一種抵消關(guān)系。

 

　　為了按某種指數(shù)要求建立一種證券組合，有三種常用的方法：

 

　?。?）分層抽樣或方格方法

 

　?。?）優(yōu)化方法

 

　?。?）方差最小化方法

 

　　就其中的每一種方法而言，每個(gè)指數(shù)編制人必然提出的*9個(gè)問題就是：影響一種債券指數(shù)績效的因素是什么？這三種方法都假設(shè)：每種債券的績效取決于影響所有債券績效的一系列制度性因素和僅影響該種債券的某種因素。這三種方法的目的都是建立這樣一種指數(shù)化證券組合，使之能夠消除對該指數(shù)化證券組合中所有證券都起作用的一些因素所導(dǎo)致的績效。

 

　　分層抽樣或方格式的方法

 

　　采用這種方法，指數(shù)被分解為一些方格，每一個(gè)方格代表了指數(shù)的不同特征。分解一個(gè)指數(shù)最常用的特征是：期限、息票、到期時(shí)間、市場部門（包括國庫券、公司債券和抵押擔(dān)保債券）、信用等級、提前贖回因素、償債基金的特點(diǎn)。后兩個(gè)因素特別重要，因?yàn)槊糠N債券的提前贖回和以新償舊特點(diǎn)將影響其績效。

 

　　目標(biāo)然后就是從該指數(shù)的所有證券中選出可用于代表每一個(gè)方格一種或幾種證券。購買每個(gè)方格中的債券的全部金額，將以這個(gè)方格在該指數(shù)的總市場價(jià)值中占的百分比為基礎(chǔ)來確定。例如，如果該指數(shù)中全部證券的總市場價(jià)值中有40%是公司債券，那么，指數(shù)化的證券組合中市場價(jià)值的40%就應(yīng)該由公司債券構(gòu)成。

 

　　這種指數(shù)所使用的方格數(shù)目，將取決于建立指數(shù)化資產(chǎn)組合時(shí)所使用的先盡量。例如，為了使少于5，00,0萬美元的證券指數(shù)化，使用較多數(shù)量的方格就需要購買一些零份證券。這將使購買哪些代表每個(gè)方格的證券的費(fèi)用增加，因而也會(huì)提高追隨誤差。為克服這個(gè)不足而減少方格的數(shù)目，又將增加指數(shù)不匹配的追隨誤差風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橹笖?shù)化證券組合的一些特征可能與這些指數(shù)的特點(diǎn)很不相同。

 

　　優(yōu)化方法

 

　　采用這種方法，貨幣經(jīng)營者試圖建立這里一種指數(shù)化的證券組合，它能與剛剛描述過的方格劃分相匹配，并滿足其他一些約束條件，但同時(shí)會(huì)使一些目標(biāo)實(shí)現(xiàn)*3化。其中的一個(gè)目標(biāo)可能就是要使到期收益*5化或使其他收益指標(biāo)*5化，使凸性*5化，或使預(yù)期總收益*5化。限制而不是與這種方格劃分相匹配的因素，可能包括不能購買多于一個(gè)或一組發(fā)行者某個(gè)規(guī)定數(shù)量的債券，以及為強(qiáng)化指數(shù)而過分強(qiáng)調(diào)某些部門。

 

　　按照這種方法求導(dǎo)對指數(shù)化問題*3解的計(jì)算方法是數(shù)學(xué)規(guī)劃法。當(dāng)指數(shù)編制訂者追求*3的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)線性函數(shù)時(shí)，則應(yīng)使用線性規(guī)劃（數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種特殊形式）。如果目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，則應(yīng)使用的具體數(shù)學(xué)規(guī)劃方法就是二次規(guī)劃。這種形式使它本身易于做敏感性分析。

 

　　方差最小化方法

 

　　方差最小化方法是迄今最為復(fù)雜的方法。使用這種方法就必須用歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)追隨誤差的方差。通過為指數(shù)中每一種證券估計(jì)一個(gè)價(jià)格函數(shù)來做到這一點(diǎn)。價(jià)格函數(shù)可以根據(jù)兩組因素進(jìn)行估計(jì)：

 

　?。?）來自證券的按理論上的即期利率經(jīng)折現(xiàn)的現(xiàn)金流量；

 

　?。?）諸如前面討論過的那些其他特征。利用一個(gè)巨大的證券總體，以及精致的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法，就可以從歷史數(shù)據(jù)中估計(jì)出價(jià)格函數(shù)。一旦我們獲得了每種證券的價(jià)格函數(shù)，也就可以為追隨誤差建立起方差方程。然后的目標(biāo)就是使建立指數(shù)化證券組合時(shí)的追隨誤差的方差最小化。由于方差是一個(gè)二次函數(shù)（基準(zhǔn)收益和指數(shù)化的證券組合收益之間的差分是二次的），二次規(guī)劃就是用于從使追隨誤差最小二找到*3的指數(shù)化證券組合。使用這種方法的*5困難是，很難用歷史數(shù)據(jù)來估算國庫券市場上的價(jià)格函數(shù)，更不用說估計(jì)公司債券市場和新債券市場價(jià)格函數(shù)的困難了。另外，價(jià)格函數(shù)還可能很不穩(wěn)定。

 

　　盡管分層抽樣或方格方法看來最易于使用，但是當(dāng)作為基準(zhǔn)的證券數(shù)目非常大而且多種多樣時(shí)，要采用這種方法卻非常困難。在這種情況下，需要?jiǎng)澇鲈S多方格，問題也就變得復(fù)雜了。而且，由于為每個(gè)方格中選擇相應(yīng)債權(quán)是主觀的，因此也可能導(dǎo)致追隨誤差。當(dāng)利用嚴(yán)格界定的約束條件，并允許在指數(shù)制訂者充分分析大量數(shù)據(jù)時(shí)，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法就能減少問題的復(fù)雜性。在實(shí)踐中，大多數(shù)指數(shù)編制者都使用*3化方法或方差最小化方法來追隨基準(zhǔn)指數(shù)。