在ACCAMA考試的教學大綱中都包含庫存控制這一個知識點。而EOQ是我們常見的考點之一。在課本學習的時候，可能有的同學會疑惑：EOQ是基于什么樣的假設而成立的？EOQ的公式又是怎么得出的呢？
同學們可以帶著疑問，在這篇文章中尋找答案~
EOQ是經濟訂貨數(shù)量
隨著訂單數(shù)量的增加，訂單數(shù)量減少，年度再訂購總成本減少
另外，訂單數(shù)量可能會影響總訂貨成本
基于這些認識下，我們可以嘗試給企業(yè)的訂貨總成本列出一個式子
需注意，在ACCA中，公式符號表達含義如下：
CH=一年持有單位庫存的成本
CO=下訂單的成本
D=年需求
P=采購單價
另外：
TPC=每年總采購成本
TOC=每年總重新訂購成本
THC=每年總持有成本
Q=訂購數(shù)量
平均庫存=Q/2
可以得出：
TPC=P×D
THC=Q/2×CH
TOC=D×CO
把他們加起來，即年總成本（受訂單數(shù)量影響）為：
C=TPC+THC+TOC=P×D+Q/2×CH+D×CO
該EOQ的計算方式基于某些假設，包括：
恒定購買價格
恒定的需求和恒定的交貨時間
持有成本取決于平均庫存
訂單成本與訂單數(shù)量無關
這些假設產生了一種庫存模式，可以用圖1所示的圖形來說明。
圖1
可以看出，我們假設每次訂貨的數(shù)量一樣；每一次到貨的速度幾乎為一瞬間；另外企業(yè)消耗貨物的速度是恒定的。
在這些假設下的EOQ到底是怎么計算出來的
再來看回這個式子：
C=P×D+Q/2×CH+D×CO
因為上述的各種假設，我們可以認為式子中的“P”,“D”，“CH”，“CO”都是恒定的，即為常數(shù)。式子中唯一的變量為Q。
為了探索總成本C的表現(xiàn)形式，我們對C進行求導，即求C’(Q)：
再進行二次求導：
因為Q≥0，CO≥0，D≥0，因此C’’(Q) ≥0。從二次導數(shù)的性質來看，C(Q)是凹面向上的函數(shù)。其實我們再來看課本的圖像（圖2），符合這次計算的認識：年度總成本先下降，然后上升。
圖2
好的，無論是從二次導數(shù)還是從圖像來看，我們獲得了非常有意義的信息：年度總成本存在最低值。那么如何求出它呢？
回到我們剛剛的一階導數(shù)：
從圖像中可以得出，總成本函數(shù)的最低點是唯一存在的斜率為0的點，求出這個點的橫坐標，我們就能夠得出EOQ了！因此，我們可以讓C’(Q)=0：
易得出：
這里的Q代表的就是當采購量為Q時，企業(yè)年度總成本最低，其實就是EOQ了。
有同學可能會被剛剛的推導繞暈，不用擔心，ACCAMA考試不考公式的推導，EOQ公式會在公式表給大家使用的。那為什么在這篇文章中給大家“解”這么一道數(shù)學題呢？是因為想讓大家知道，在EOQ誕生的時候，企業(yè)是如何一步一步地找到最佳訂貨量的：
憑經驗靠感覺→列出假設→列出式子→用數(shù)學的方法求解→應用→調整
當然，在現(xiàn)代庫存管理甚至供應鏈管理中，想要找出最優(yōu)解是沒那么容易的，在這篇文章中就不贅述了，在此拋磚引玉：ACCAMA課程很多知識點的學習，如時間序列、庫存管理、成本分配等，細究下去都是山外有山。希望大家保持興趣，繼續(xù)前行吧！
